Ένα νέο, επαναστατικό κεφάλαιο στην ιστορία των μαθηματικών χάραξε η τεχνητή νοημοσύνη με τη λύση του προβλήματος του Έρντος. Ας εξετάσουμε πώς το επίτευγμα αυτό επηρεάζει την επιστημονική κοινότητα και γιατί είναι σημαντικό για τον μέσο αναγνώστη.
«Αν είστε μαθηματικός», προειδοποίησε ένας από τους κορυφαίους ειδικούς στον χώρο, «καλό θα ήταν να καθίσετε πριν συνεχίσετε να διαβάζετε».
Και σίγουρα θα χρειαστεί να καθίσετε αν δεν σας αρέσουν τα μαθηματικά.
Ένα γνωστό μαθηματικό πρόβλημα, που κρατούσε σε αδιέξοδο τους ανθρώπους για πάνω από έναν αιώνα, επι finalmente λύθηκε από την τεχνητή νοημοσύνη.
Πρόσφατα, τα προηγμένα μοντέλα Τεχνητής Νοημοσύνης (ΤΝ) πέτυχαν εκπληκτικά αποτελέσματα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Τώρα, είναι ικανά να επιλύουν κλασικά προβλήματα της συνδυαστικής γεωμετρίας μέσω αλγεβρικών θεωριών. Σε χρόνο dt, η τεχνητή νοημοσύνη έχει προχωρήσει από το επίπεδο της αβεβαιότητας σε έναν τομέα εντυπωσιακής μαεστρίας.
Η ανακοίνωση της OpenAI ότι ένα από τα μοντέλα της έλυσε το «πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης» (unit distance problem) χωρίς καμία ανθρώπινη παρέμβαση, άφησε άφωνη την μαθηματική κοινότητα.
Το μοντέλο δέχθηκε το πρόβλημα με μαθηματικά σύμβολα και λίγο αργότερα, η μαθηματική κοινότητα βρέθηκε σε κατάσταση έκπληξης.
Για να διευκολύνει τους αμύητους, η OpenAI παρουσίασε τα ευρήματα μαζί με 19 σελίδες σχόλια από αναγνωρισμένους μαθηματικούς.
Καθώς οι μαθηματικοί είναι συνήθως επιφυλακτικοί απέναντι σε τέτοιες δηλώσεις, πολλοί εξέφρασαν αμφιβολίες για τη δυνατότητα της ΤΝ να επαναστατήσει στον τομέα τους.
Κορυφαίοι επιστήμονες, ωστόσο, δηλώνουν πια ότι «είτε η ΤΝ παραμείνει στο ίδιο επίπεδο, είτε εξελιχθεί, έχουμε ήδη μπει σε νέα εποχή».
«Θα είναι δύσκολο για τους ανθρώπους να ανταγωνιστούν την ΤΝ στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων», συμπλήρωσαν.
Το άρθρο της Wall Street Journal επισημαίνει τη σημασία αυτού του επιτεύγματος και την πιθανή εφαρμογή του σε καθόλου φιλικά προς τα μαθηματικά κοινά.
Στελέχη της OpenAI δήλωσαν ότι πριν από ένα χρόνο μια τέτοια λύση φάνταζε αδιανόητη.
Ο Σεμπαστιέν Μπιούμπεκ ανέφερε: «Ξεχάστε έναν χρόνο, πριν από έναν μήνα θα ήταν αναπάντεχο».
Για να καταλάβουμε τη σημασία του πλήγματος αυτού στο μαθηματικό κλάδο, αρκεί να θυμηθούμε ότι το πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης διατυπώθηκε πριν από 80 χρόνια από τον Paul Erdős, έναν από τους πιο παραγωγικούς μαθηματικούς.
Ο Έρντος, γνωστός για την εκκεντρική του προσωπικότητα, ζούσε με μια βαλίτσα στο χέρι και αγωνιζόταν συνεχώς για νέες αποδείξεις.
Κληροδότησε μια απέραντη συλλογή μαθηματικών προκλήσεων, γνωστών ως «προβλήματα του Έρντος», τα οποία εξακολουθούν να τίθενται ως μέτρο προόδου στα μαθηματικά.
Αξιοσημείωτο είναι ότι πρότεινε χρηματικό έπαθλο για τη λύση του προβλήματος της μοναδιαίας απόστασης, καταδεικνύοντας την αγάπη του για αυτά τα προβλήματα.
Χρησιμοποιούσε τα «ζητούμενα» του – όριζε τα προβλήματα σε δύο κατηγορίες: «λίγο γλυκά» ή «πολύ γλυκά».
Το πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης είναι ένα από τα πιο περίπλοκα «βελανίδια» για τους μαθηματικούς.
Η πιο απλή εκδοχή του προβλήματος είναι:
Αν τοποθετήσετε n σημεία σε ένα φύλλο χαρτιού, πόσα ζεύγη μπορούν να έχουν απόσταση ακριβώς μία μονάδα;
Ο Έρντος είχε δείξει το 1946 ότι σε συγκεκριμένη διάταξη, προκύπτει συγκεκριμένος αριθμός τέτοιων ομάδων. Θεωρούσε ότι τίποτα άλλο δεν μπορούσε να πετύχει καλύτερα.
Η OpenAI παρουσίασε μια διάταξη που απέδειξε την εικασία του Έρντος λανθασμένη.
Σε μια πραγματικότητα, υπήρξε μια διάψευση της αρχικής τους θεωρίας.
Οι ερευνητές της OpenAI έμειναν έκπληκτοι καθώς ανέλυσαν τα αποτελέσματα του μοντέλου, το οποίο είχαν χρησιμοποιήσει ως δοκιμασία.
«Δεν το πίστεψα αρχικά», σχολίασε ο μαθηματικός Μεχτάαμπ Σόνι.
Άρχισαν να ελέγχουν τη δουλειά του μοντέλου με προσεκτική επίβλεψη για επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων.
«Με αρκετό διάβασμα και δουλειά», δήλωσε ο Σόνι, «άρχισε να φαίνεται πειστικό».
Πολλοί μαθηματικοί, προκειμένου να κερδίσουν μια αμοιβή, προτιμούσαν να κρατούν τις επιταγές.
Όταν το WSJ ρώτησε τους ερευνητές της OpenAI για τη χρήση του βραβείου, ανέφεραν ότι δεν το είχαν σκεφτεί.
Ωστόσο, είχαν πολλές σκέψεις για το ερώτημα της σημασίας της ΤΝ στη μαθηματική επιστήμη.
Γιατί η ΤΝ πέτυχε εκεί που οι άνθρωποι αποτύχαν;
Η αρχική εξήγηση είναι ότι η λύση είναι εντελώς αντιδιαισθητική.
Οι περισσότεροι που αποπειράθηκαν τη λύση προσπαθούσαν να επιβεβαιώσουν τη θεωρία του Έρντος, όχι να την αμφισβητήσουν. Έτσι, το μοντέλο βρήκε έναν απρόσμενο δρόμο.
Επιπλέον, οι άνθρωποι συχνά εστιάζουν σε συγκεκριμένα πεδία, ενώ η ΤΝ έχει την ικανότητα να συνθέτει γνώσεις.
Στην επίλυση αυτού του προβλήματος, χρειάστηκε ο συνδυασμός δύο φαινομενικά διαφορετικών τομέων: αλγεβρική θεωρία αριθμών και διακριτή γεωμετρία.
Τέλος, η επιμονή και η συνεχής προσπάθεια της ΤΝ να δοκιμάσει νέες μεθόδους είναι κάτι που οι ανθρώπινοι αναλυτές συχνά εγκαταλείπουν.
«Είναι ιδέες που δοκιμάζεις και αν δεν πετύχουν, εγκαταλείπεις», δήλωσε ο στατιστικολόγος Μαρκ Σέλκι.
Η ΤΝ, όμως, επιμένει σταθερά, χωρίς την αναγκαιότητα για διαλείμματα ή άλλες υποχρεώσεις.
Μπορεί να περάσει χρόνο στον προβληματισμό, δίνοντάς της τη δυνατότητα να αναπαράγει ιδέες.
Ένας πρώην ερευνητής εκτίμησε ότι απαιτήθηκαν περίπου 32 ώρες και 1.000 δολάρια σε υπολογιστικούς πόρους για την παραγωγή αυτού του αποτελέσματος.
Όλα αυτά ενδέχεται να σας φαίνονται ανησυχητικά ή και εμπνευσμένα, αλλά οι άνθρωποι της OpenAI δείχνουν αισιοδοξία για το μέλλον των μαθηματικών.
Υποστηρίζουν ότι οι τεχνολογικές εξελίξεις σε τομείς όπως το Go και το σκάκι, που αρχικά φάνταζαν αδύνατες, τελικά βελτίωσαν και την ανθρώπινη ικανότητα.
Όπως μια αριθμομηχανή, η ΤΝ μπορεί να αποτελέσει ένα εργαλεία που επεκτείνει την ανθρώπινη περιέργεια.
Μάλιστα, ήδη αξιοποιούν τις μεθόδους της λύσης για να φτάσουν σε άλλα μακροχρόνια μαθηματικά προβλήματα.
«Μια ανακάλυψη», ανέφερε ο Μπιούμπεκ, «κάνει εφικτά πολλά πράγματα που προηγουμένως φαίνονταν αδύνατα».
Σημειώνεται, πως η ικανότητα της ΤΝ να λύσει το πρόβλημα του Έρντος δεν σημαίνει υπερανθρώπινη νοημοσύνη. Αλλά ούτε και η επίλυση των προβλημάτων αυτών ταυτίζεται με έννοιες όπως η αυθεντική ανθρώπινη συνειδητότητα.
Πώς και αν, η ΤΝ μπορεί να επιταχύνει την επιστημονική πρόοδο σε πεδία με άλυτα προβλήματα και η απόδειξη έχει ήδη δοθεί!
